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P12120 - Lonely Numbers

数学入门
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描述

在数字世界中,如果两个不同的数字有很多共同点,但每个数字又各有独特之处,那么它们就是朋友。

更准确地说,两个不同的数字 $a$ 和 $b$ 是朋友,当且仅当 $gcd(a,b)$、$\frac{a}{gcd(a,b)}$、$\frac{b}{gcd(a,b)}$ 可以作为三角形的三条边。

三个数 $a$、$b$ 和 $c$ 能作为三角形的三条边,当且仅当 $a + b > c$,$b + c > a$ 且 $c + a > b$。

在一组数字中,如果某个数字在该组中没有任何朋友,则称其为孤独数字。

给定一个包含 $1, 2, 3, ..., n$ 的数字集合,问在这个集合中有多少个孤独数字?

输入

第一行包含一个整数 $t$($1 \leq t \leq 10^6$),表示测试用例的数量。

接下来一行包含 $t$ 个数字 $n_i$($1 \leq n_i \leq 10^6$),表示第 $i$ 个测试用例需要对 $1, 2, 3, ..., n_i$ 这组数字进行求解。

输出

对于每个测试用例,输出一行,表示在 $1, 2, 3, ..., n_i$ 这组数字中孤独数字的个数。

样例

提示

对于第一个测试用例,只有 $1$ 这一个数字,因此它是孤独的。

对于第二个测试用例,$n=5$,数字 $1$、$3$ 和 $5$ 是孤独的。

对于第三个测试用例,$n=10$,数字 $1$、$5$ 和 $7$ 是孤独的。

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    运行 ID:67149

    2019-01-24 15:06:36