现有 $ n $ 本书（编号 1 到 $ n $）和 $ n $ 个人（编号 1 到 $ n $）。每个人都有一个自己喜欢的书的列表（用 0或1表示）。请你计算有多少种不同的分配方案，使得每个人都能恰好分到一本书，且这本书必须在该人喜欢的列表中。

- 第一行包含一个整数 $ n （ 1 \le n \le 20 ）$，表示书和人的数量。
- 接下来 $ n $ 行，每行包含一个长度为 $ n $ 的 01 字符串，第 $ i $ 行表示第 $ i $ 个人对 $ n $ 本书的喜好情况：第 $ j $ 个字符为 `1` 表示喜欢第 $ j $ 本书，为 `0` 表示不喜欢。

输出一个整数，表示符合条件的分配方案的总数。

## 数据范围与约定

 $ 1 \le n \le 20 $
 输入保证每位同学至少喜欢一本书，且总存在至少一种合法分配方案。