有 $ n $ 个小朋友坐成一圈，每人手里有 $ a_i $ 颗糖果。每个小朋友只能将糖果传递给他左边或右边相邻的小朋友。每传递一颗糖果的代价为 1。

现在需要让所有小朋友手中的糖果数量相等（题目保证糖果总数可以被 $ n $ 整除）。请你计算最少需要多少传递代价。

- 第一行包含一个整数 $ n （ 1 \le n \le 10^5 ）$，表示小朋友的人数。
- 接下来 $ n $ 行，每行一个整数 $ a_i （ 0 \le a_i \le 10^9 ）$，表示第 $ i $ 个小朋友初始拥有的糖果数。

数据保证 $ \sum a_i $ 能被 $ n $ 整除。

输出一个整数，表示最小传递代价。

### 样例说明

共有 4 个小朋友，糖果总数为 $ 1+2+5+4=12 $，平均值为 $ 12/4=3 $。一种最优的传递方案：

- 第 1 个小朋友给第 4 个小朋友 1 颗糖（代价 1）；
- 第 3 个小朋友给第 2 个小朋友 2 颗糖（代价 2）；
- 第 3 个小朋友给第 4 个小朋友 1 颗糖（代价 1）。

总代价为 $ 1+2+1=4 $。（具体传递方式可能不同，但最小代价为 4。）

## 数据范围与约定

- $ 1 \le n \le 10^5 $
- $ 0 \le a_i \le 10^9 $
- 保证 $ \sum a_i $ 能被$ n $ 整除。