一、C++编程考点

1. 预备组

（1）C++基础知识点：C++基本符号、标识符和关键字；常量、变量和符号常量的概念与使用、程序基本语句;基本数据类型（整型、浮点型、字符型及字符串）;算术运算、逻辑运算和关系运算。顺序结构程序设计;分支结构（if语句、if…else语句、if…else if…else语句）;循环结构（for循环、while循环、break、continue）。

（2）数据结构：一维数组、二维数组的定义和使用。

（3）基础算法知识：枚举、模拟算法、递归、贪心、二维数组中的深度/广度优先搜索算法、动态规划基础知识简单动态规划（一维动态规划、背包等）等基础算法。

（4）数学及思维能力：数及其运算、代数（一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等）、初等数论基础（整除概念）；简单逻辑推理和流程图设计。

 

历年真题及模拟题，题目链接如下：

https://www.yntzs.cn/index/aws/index.html

【P70001】买大米（rice）

【P70002】自除数计数（divisior）

【P70003】字符串区间统计（string）

【P70004】填海造岛（land）

2. 入门组

（1）算法基础知识：基本数据类型转换；分支结构（if/switch）和循环结构（for/while/do-while）及嵌套算术、关系、逻辑和位运算；一维数组、二维数组操作和字符串处理、函数定义调用和参数传递。

（2）数据结构：指针以及类的使用；数据结构链表、队列、栈、树、特殊树、简单图的基本概念和使用。

（3）基础算法：排序（冒泡、选择）和查找（顺序、二分）算法；简单贪心算法、递归思想；深度/广度优先搜索、简单图论算法；动态规划（复杂一维动态规划、复杂背包），树型动态规划。

（4）数学及思维能力：初等数学（代数、几何、解析几何、三角函数）、离散数学、初等数论（模运算）和组合数学。

 

历年真题及模拟题，题目链接如下：

https://www.yntzs.cn/index/aws/index.html

【P70005】数字分割（digital）

【P70006】旋转舞台（stage）

【P70007】分蛋糕（cake）

【P70008】挖迷宫（laby）

3. 提高组

（1）数据结构：集合、并查集、特殊树（线段树、字典树、平衡树等）的运用、常见图（稀疏图、偶图、欧拉图、有向无环图等）的定义与判定、哈希表。

（2）算法：离散化、扫描线、字符串匹配：KMP算法、复杂排序（快速、归并）；图论算法（最短路径、最小生成树、拓扑排序等）、搜索算法（DFS、BFS、剪枝）、二分图的判定、强连通分量、缩点、割点、割边；树的重心、直径、中心DFS序、树上差分、子树与倍增、LCA；数位DP、状压DP、动态规划优化。

（3）数学及思维能力：初等代数、解析几何、初等数论（扩展中国剩余定理、二次剩余、二次同余等）、离散与组合数学、线性代数、计算几何。

 

历年真题及模拟题，题目链接如下：

https://www.yntzs.cn/index/aws/index.html

【P70009】星战（star）

【P700010】去重（remove）

【P700011】旗帜（flag）

【P700012】最小生成树（tree）

 

二、Python编程考点

1. 入门组

（1）基础知识考点：Python基本符号、标识符和关键字；常量、变量和符号常量的概念与使用、程序基本语句;基本数据类型（整数、浮点数、字符串、列表、元组、集合等）;算术运算、关系运算逻辑运算和赋值运算。

（2）程序结构考点：顺序程序结构设计、分支结构（if、if-else、if-elif-else）、循环结构（for、while）、循环控制（break、continue）、循环嵌套。

（3）核心能力考点：函数定义调用和参数传递；排序（冒泡、选择）和查找（顺序、二分）算法、简单贪心算法和递归思想、一维动态规划（斐波那契、爬楼梯问题、最大子段和基础）；初等数论基础（整除、取模运算、判断素数（简单试除法））。

历年真题及模拟题参考C++编程入门组。

2. 提高组

（1）高级知识考点：迭代器与生成器、闭包与函数式编程、栈与队列、优先队列（堆）、树与二叉树（节点定义、遍历（前序、中序、后序、层次遍历））、图（邻接矩阵、邻接表表示、图的遍历）、特殊树（二叉搜索树、堆、并查集）、哈希表。

（2）核心能力考点：动态规划（背包问题、线性DP、区间DP、状压DP基础）、图论算法（最短路径、最小生成树）；搜索算法（DFS、BFS、剪枝）、标准库的高级应用；数论进阶（埃氏筛、欧拉筛、最大公约数和最小公倍数、组合数计算）和组合数学基础（排列与组合、容斥原理等）。

历年真题及模拟题参考C++编程提高组。

 

三、算法思维知识点

本部分内容参照《NOI 大纲（2025年修订版）》编写，大纲网址为：https://www.noi.cn/cbw/2025-04-18/841594.shtml

1. 预备组

（1）数及其运算：自然数、整数、有理数、实数及其算术运算（加、减、乘、除、取模）；整数的幂；进制与进制转换：二进制、八进制、 十进制、十六进制、数位分离法、按幂次展开法。

（2）代数与几何：一元一次方程、二元一次方程、一次不等式与不等式组、一次函数、整式与分式、等差数列与求和；直线、射线、线段、角的概念、相交线与平行线、三角形、等边三角形、等腰三角形的概念、轴对称、平行四边形、图形的旋转、图形的相似。

（3）初等数论、离散与组合数学：进制与位权、整除、质 ( 素 ) 数、合数、互素、因数、最大公因数，倍数、公倍数与最小公倍数；高斯函数、取整函数、同余的概念、模运算、完全剩余系、带余除法、辗转相除法（欧几里得算法）；素数筛法：埃氏筛法、等差数列、等比数列、斐波那契数列、简单的数学证明方法：反证法、分类列举法；集合的概念、集合的关系、集合的基本运算、加法原理的概念、乘法原理的概念、排列、阶乘、组合数、杨辉三角、牛顿二项式、鸽巢原理、隔板法。

2. 入门组

（1）初等数学：不等式与不等式组、二次根式、二次根式的化简与运算、整式与分式、一元二次方程、二次函数；数列的概念、数列的通项公式、等比数列求和、数学归纳法；指数与对数；直线、射线、线段、角的关系、全等三角形、相似三角形的证明、勾股定理、投影与视图；平面直角坐标系、平面向量的概念、运算、平面向量的基本定理及坐标表示、直线与圆的方程、直线的倾斜角与斜率、直线的交点坐标、直线与圆、圆与圆的位置关系、反比例函数。

（2）离散、组合数学与初等数论：等价类、多重集合上的排列与组合、圆排列、项链排列、容斥原理、格路模型、卡特兰数；欧拉筛法、素性判断、威尔逊定理、整数的唯一分解定理、同余式、裴蜀定理、模意义下的逆元、费马小定理、欧拉函数与欧拉定理、整数的阶与模运算的周期性、同余方程组、中国剩余定理、扩展欧几里得算法、高次不定方程：佩尔方程、勾股方程。

3. 提高组

（1）初等数学：命题的常用证明方法、充分条件与必要条件、一元二次不等式、复数的概念、复数的四则运算；指数函数与对数函数、基本立体图形、简单几何体的表面积与体积、空间点、直线、平面之间的位置关系、空间直线、平面的平行与垂直、空间向量与立体几何、空间向量的运算、空间向量的基本定理、直线的距离公式、椭圆、双曲线、抛物线的方程

（2）初等数论、离散与组合数学：原根与指数、扩展中国剩余定理、连分数、狄利克雷卷积、二次剩余、二次同余式、二次互反律、群及其基本性质、置换群与循环群、母函数、线性齐次递推方程、线性非齐次递推方程、带有禁止位置的排列

（3）线性代数：向量与矩阵的概念、向量的运算、矩阵的初等变换、矩阵的运算：加法、减法、乘法与转置、矩阵快速幂、特殊矩阵的概念：单位阵、三角阵、对称阵和稀疏矩阵、高斯消元法

（4）计算几何：点、线之间位置关系的判定、一般二维图形面积的计算、二维凸包。