给定一个由正整数组成的 `m x n` 矩阵 `mat`。

返回一个整数，表示从矩阵的**每一行中恰好选择一个整数**，使得所有被选整数的**最大公约数为 1** 的选择方案数量。

由于答案可能非常大，请将其对 `10^9 + 7` 取模后返回。

第一行包含两个整数 `m` 和 `n`，分别表示矩阵的行数和列数。

接下来 `m` 行，每行包含 `n` 个整数，表示矩阵中的元素。

输出一个整数，表示满足条件的方案数对 `10^9 + 7` 取模的结果。

- `1 <= m, n <= 10^5`
- `1 <= m * n <= 10^5`
- `1 <= mat[i][j] <= 10^5`

**样例一解释：**

| 第一行选择 | 第二行选择 | 最大公约数 |
| :---: | :---: | :---: |
| 1 | 3 | 1 ✅ |
| 1 | 4 | 1 ✅ |
| 2 | 3 | 1 ✅ |
| 2 | 4 | 2 ❌ |

其中 3 种组合的最大公约数为 1，因此答案是 3。

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**样例二解释：**

所有组合的最大公约数都是 2，无法得到 1，因此答案是 0。