你有 $10^9$ 个牛棚，从左到右一字排开。你希望把 $n$ 头牛安置到牛棚里。麻烦的是，你的牛很好斗，如果他们附近有其他的牛，他们就会不安分地去挑事。其中，第 $i$ 头牛的攻击范围是 $(a_i, b_i)$，这意味着，如果他的左边 $a_i$ 个牛棚或者右边 $b_i$ 个牛棚有其他牛，它就会去挑事。

你想留下一段连续的牛棚，并把其他牛棚都卖掉。请问您最少需要留下多少牛棚，才能保证至少存在一种方案能够把所有的 $n$ 头牛都安置进剩余的牛棚里，且没有牛会挑事？

第一行一个正整数 $n$。
第二行 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots a_n$。
第三行 $n$ 个正整数 $b_1, b_2, \dots b_n$。

输出一行一个整数表示答案。

### 样例 1 解释

留下第 1、2、3、4 个牛棚，并在第 $1$、$4$ 两个牛棚分别放下两头牛。

### 数据规模与约定
- 对 $20\%$ 的数据，保证 $n = 2$。
- 另有 $20\%$ 的数据，保证 $n = 3$。
- 对 $80\%$ 的数据，保证 $n \leq 8$。
- 对于所有的测试数据，保证 $1 \leq n \leq 9$，$1 \leq a_i, b_i \leq 10^3$。